[SAS] One Way ANOVA, with Bonferroni Adjustment

http://statnmath.blogspot.ca/2015/08/case-study-spock-conspiracy-trial-in_8.html 자세한 내용은 링크 참조하세요.

 

데이타는 The Spock Conspiracy Trial 입니다. 출처는 여기 참조하세요. Reference: http://www.inside-r.org/node/159733

목적은 6 judges 들의 평균이 차이가 있는지 살펴보려고 합니다. One-way ANVOA를 이용할 예정이고 (SAS: proc glm), 6개의 그룹이 있기에 pairwise 비교가 있으므로 The Bonferroni Adjustment 명령어를 넣으려고 합니다.

 

1. 가설과 모델 

$H_{0}=\mu_A = \mu_B= ...=\mu_E = \mu_F$

$H_{1}$ = At least one judge is different from others.

Model : $Y_{i}=\beta_0 + \beta_{1} \cdot I_{A_{,i}} + \beta_{2} \cdot I_{B_{,i}} + ... + \beta_{5} \cdot I_{F_{,i}} + e_{i}$, 여기서 I는 indicator variable입니다.

 

[2] SAS Code

 

set all 에서 all은 제가 그 전에 이 데이타 불렀을때 이름이었어요. 참고로 infile로 데이타를 부르고요. 제가 그 전에 SPOCKS과 OTHERS로 분류를 해놓았습니다. 이 데이타에서 SPOCKS를 제외한 OTHER 그룹에는 A부터 F까지 judges가 있는데요. 각각 indicator variable로 분류했습니다. 

 

그리고 proc glm을 이용해서 One Way ANOVA를 돌려봅니다. A부터 F까지 pairwise로 비교를 하다보니 (즉, A와 B, B와 C, C와 D...등등) adjust=bon 명령어를 추가로 넣었습니다.

 

 

*cldiff statement reference: ttps://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_glm_sect018.htm

*pdiff statement reference : http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_glm_sect016.htm

 

 

[3.1] SAS Result Overall ANOVA 

F값이 1.22 인데 계산은 65.45789/53.591280으로 계산되어서 나온 값이고요. Variance의 ratio를 말합니다. 이해가 안가시면 제가 그 전에 포스팅해놓은걸 참고하세요. http://statnmath.tistory.com/81 P-value 값이 0.3239이므로 0.05보다 크기때문에 null hypothesis가 fail to reject 됩니다.

 

The null hypothesis가 A부터 F까지 mean에서 차이가 없다! 였잖아요. 그런데 P value값이 이 가설이 아니라고 충분한 증거가 없다라는 겁니다. 즉, A부터 F까지 mean의 차이가 없다라고 결론내릴 수 있겠네요. 만약 차이가 있었으면 어디와 어디가 차이가 있는지 pairwise로 비교해서 알아볼 수 있는데 그게 아니므로 여기서 결론맺으면 됩니다.

 

 

어짜피 The Bonferroni correction 명령어를 넣었으니 정말 차이가 없는지 보도록 할게요.

 

 

[3.2] SAS Result - LSMeans and Difference Matrix with the Bonferroni Correction  

LSMeans을 보면 각 그룹의 평균값이 나오고요. Difference Matrix를 보면 pairwise로 비교한 p-value값이 나와요. 여기서 null hypothesis (H0)을 보면 i번째의 그룹과 j번째의 그룹의 평균이 같다라고 적혀있네요. 그리고 매트릭스로 P-value값이 나와있고요. 모든값이 1이네요. 즉 0.05보다 크니까 null hypothesis가 fail to reject 하게 됩니다. 즉, pairwise로 비교해도 서로의 평균이 다르다는 충분한 증거가 없다라는 의미예요.  

 

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