Two Way ANOVA 개념설명

http://statnmath.blogspot.ca/2015/08/two-way-anova.html 자세한 내용은 링크 참조하세요.

[1] Two Way Classification or Two-Way Analysis of Variance

Two Way ANOVA는 general linear model (GLM 일반 선형 모델)에 속하고요. GLM을 잘 모르신다면 그 전 포스팅 참조하세요~ TWO WAY는 factor가 두개 있는 경우를 말합니다. 그래서 이 factor가 y값에 영향이 있는지 없는지 살펴보는게 바로 TWO WAY ANOVA예요.

factor는 categorical predictor variable인데요. 예를들어서 설명해보자면~ 임산부가 아이를 낳았을때 그 아기 몸무게를 예측해보려고 합니다. factor로는 임산부의 흡연여부, 임산부의 나이, 임산부의 몸무게 등등 여러 요인이 있겠죠. 이렇게 두개의 factor가 있다면 Two Way ANOVA를 이용할 수 있어요. 이때 신생아 아이의 몸무게는 continuous variable이고요. factor 역시 continuous variable이 가능합니다. 혹은 임산부의 흡연여부처럼 categorical variable도 가능하고요. 

 

[2] Assumptions

The samples must be independent, and selected by randomization condition. The equal variance assumption and normal error assumption should be satisfied.

Assumption 과 table 설명은 건너띄겠습니다. 이해 안가시면 댓글 주셔요 :D  

 

[3] Model and the Expected Values Example  

Consider the model for a two-way analysis of variance with two levels of each factor (a 2x2) classification. $Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}I_{factor 1,i}+ \beta_{2}I_{factor 2,i}+\beta_{3}I_{factor 1,i}I_{factor 2,i}+e_{i}$ where $I_{factor 1,i}$ if the ith observation is in the first group of factor 1 and is 0 otherwise. 

질문은 TWO WAY ANOVA일때 평균 Y값을 찾는건데요. 답변은 링크 참조하세요. http://statnmath.blogspot.ca/2015/08/two-way-anova.html 설명은 건너띄지만 혹시 이해 안가시면 댓글 달아주셔요.

 

[4] The Full Model & The Reduced Model and Test Statistics

The Full Model은 explanatory variables을 다 포함한걸 Full Model이라고 합니다. 반면 Reduced Model은 우리가 관심없는 explanatory variable 몇가지를 제외한 모델을 말해요. 다른말로는 Additive Model이라고도 합니다.  

$F_{obs}= \frac{(SStrt_{full}-SStrt_{reduced}) / \#of\beta's \ being \ tested }{MSE_{full}}$

 

다음 포스팅엔 예를들면서 설명해볼게요. :D